Nel 2009 ottiene il Premio Benois del la Dansee nel 2010 viene nominata Solista del Bolschoi.
Nel 2011 lascia la compagnia per approdare all'American Ballet Theatre come ballerina ospite della stagione.
Danza come solista in vari ruoli:
- La Esmeralda
- Coppélia
- La Sylphide
- La Bella addormentata
- Romeo e Giulietta
- Bayadére
- Sylphide
- Coppelia
- Fiamme di Parigi
Nell'aprile 2013 viene dato l'annuncio che la Osipova farà parte della compagnia Royal Ballet.
Qui debutta a Novembre 2013 danzando in Il Lago dei Cigni, Giselle e Schiaccianoci insieme a Carlos Acosta e Federico Bonelli.
Altri premi importanti:
- Premio Positano
- Golden Mask per il duetto nel balletto La Sylphide
- Richard Sherrington come migliore danzatrice femminile
- Golden Mask come migliore danzatrice femminile per The Upper Room, balletto di Twyla Tharp